Поскольку точка O является точкой пересечения медиан, то она делит медиану, проходящую через точку O, в отношении 2:1. То есть $AO:OM=2:1$, где М - центр масс треугольника.

Известно, что медиана делит сторону треугольника на две равные части. Следовательно, в треугольнике AMO имеем прямую треугольник.

Пусть AM = х, то BM = 5 см и MC = 8 см. Теперь используем теорему Пифагора для треугольника AMO:

$AO=\sqrt{A{M}^2+M{O}^2}$

Подставляем в уравнение известные значения:

${х}^2+4^2=5^2$

${х}^2+16=25$

${х}^2=9$

х = 3

Таким образом, расстояние от точки O до вершины A равно 3 см.