Для начала найдем сторону BC с помощью теоремы Пифагора:
BC^2 = AB^2 + AC^2
12^2 = AB^2 + 11^2
144 = AB^2 + 121
AB^2 = 23
AB = √23

Теперь найдем sin угла A с помощью соотношения:
sin A = Противолежащий катет / Гипотенуза
sin A = AB / BC
sin A = √23 / 12

Теперь подставим известные значения:
√23 / 12 = 4 / 11

Отсюда получаем:
√23 = 48 / 11
AB = √23 = 48 / 11

Итак, сторона AB равна 48 / 11.