Для решения задачи нам необходимо найти длину стороны AC треугольника ABC.

Сначала найдем угол BAC. Так как угол ABC равен 30 градусам, то угол BAC (сумма углов треугольника) равен 180 - 30 - 90 = 60 градусов.

Теперь найдем сторону AC, используя теорему косинусов:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(60)
AC^2 = 8^2 + 12^2 - 2 8 12 cos(60)
AC^2 = 64 + 144 - 192 * 0.5
AC^2 = 64 + 144 - 96
AC^2 = 112
AC = √112
AC = 4√7

Теперь посчитаем площадь треугольника ABD:
S(ABD) = 0.5 AB BD sin(B)
S(ABD) = 0.5 8 4√7 sin(30)
S(ABD) = 4 4√7 0.5
S(ABD) = 8√7

Ответ: площадь треугольника ABD равна 8√7 см^2.