Для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды можно найти по формуле S = a^2, где a - длина стороны основания.
Таким образом, S = (4√3)^2 = 48 дм^2.

Для нахождения высоты пирамиды, разделим боковое ребро на 2 катета, что образует прямоугольный треугольник с углом 60° и гипотенузой h:

h = 4√3 sin 60°,
h = 4√3 √3/2,
h = 6 дм.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 48 6,
V = 96 дм^3.

Ответ: объем пирамиды равен 96 дм^3.

Для вычисления объема правильной треугольной пирамиды воспользуемся той же формулой:

V = (1/3) S h.

Площадь основания треугольной пирамиды можно найти по формуле S = (a^2 √3)/4, где a - длина стороны основания.
Таким образом, S = (9^2 √3)/4 = 81√3/4 см^2.

Также для нахождения высоты пирамиды воспользуемся прямоугольным треугольником, где один катет равен 6 см, а гипотенуза - h:

h = 6 sin 60°,
h = 6 √3/2,
h = 3√3 см.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 81√3/4 3√3,
V = 81 см^3.

Ответ: объем пирамиды равен 81 см^3.