Пусть сторона основания равна a. Так как четырехугольная призма правильная, все ее грани являются прямоугольниками, а значит сторона a также является длиной.

Площадь основания призмы равна S = a^2

Диагональ d сечения прямоугольного четырехугольника равна корню из суммы квадратов его сторон, то есть d = sqrt(2) * a = 4

Из этого уравнения найдем a:

sqrt(2) a = 4
a = 4 / sqrt(2)
a = 4 sqrt(2) / 2
a = 2 * sqrt(2)

Теперь найдем площадь основания призмы:

S = (2 sqrt(2))^2
S = 4 2
S = 8

Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 8.