Для нахождения катетов прямоугольного треугольника можно воспользоваться формулами Пифагора.

Пусть катеты треугольника обозначены как a и b.

Тогда по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,

где c - гипотенуза треугольника, равная 10 см.

Также из условия задачи известно, что периметр треугольника равен 24 см, то есть:
a + b + c = 24.

Теперь подставим известные данные в уравнения:
a^2 + b^2 = 100,
a + b + 10 = 24.

Из первого уравнения можно найти значение одного катета, например, a, через выражение b = 24 - 10 - a:
a = √(100 - b^2).

Подставляем это значение во второе уравнение:
√(100 - b^2) + b + 10 = 24.

Решая это уравнение, найдем значение катета b.

После нахождения катета b, подставляем его в выражение для нахождения катета a.

Таким образом, после выполнения всех вычислений можно найти значения катетов прямоугольного треугольника.