Пусть катеты прямоугольного треугольника равны 2x и 5x (где x - коэффициент пропорциональности).

Тогда площадь треугольника равна (2x * 5x) / 2 = 5x^2

Условие задачи гласит, что площадь равна 180 см^2, поэтому:

5x^2 = 180

x^2 = 36

x = 6

Таким образом, наименьший катет равен 2x = 2 * 6 = 12 см.