Так как у нас дан выпуклый четырёхугольник ABCD с двумя парами равных смежных сторон, то он является равнобоким трапецией.

В таком случае, мы можем заметить, что треугольники ABC и ACD равнобедренные (AB=CD, AC=AD), а значит, углы ABC и ACD равны.

Также, треугольники BCD и BAC также равнобедренные (BC=CD, AB=AC), поэтому углы BCD и BAC равны.

Из этих рассуждений следует, что углы ABC, ACD, BCD и BAC равны друг другу, а значит, четырёхугольник ABCD - описанный четырёхугольник.

Также, так как у нас дан равнобокий трапеций со специфическими свойствами, можно показать, что точка пересечения диагоналей в таком случае делит обе диагонали пополам, то есть он является серединой обеих диагоналей.

Из предыдущих рассуждений можно заключить, что периметр четырёхугольника ABCD равен сумме всех его сторон, то есть AB+BC+CD+DA.

Так как AB=CD и BC=CD, получаем, что периметр ABCD равен 2AB + 2BC.

Теперь рассмотрим четырёхугольник ABCD вместе с его точкой пересечения диагоналей О.

Посмотрим на треугольники AOB и COD. Так как О - середина диагоналям AC и BD, то треугольники AOB и COD равны, а значит, их периметры равны.

Таким образом, периметры четырёхугольников ABOD и ACOD также равны, поскольку они состоят из одинаковых сегментов (AB, BC, CD, DA), только в разном порядке.

Итак, поскольку периметры четырёхугольников ABOD и ACOD равны, то периметры четырёхугольников АВСОD и АВОСD также равны.