Дано: диагональ основания d = 2√2 см, угол между диагональю призмы и плоскостью основания α = 60 градусов.

Решение:

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю основания, боковой стороной призмы и сечением, проходящим через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания. Этот треугольник является прямоугольным, поскольку боковая сторона призмы перпендикулярна основанию. Таким образом, угол между диагональю основания и сечением также равен 60 градусов.

Обозначим стороны основания как a и b. Тогда из условия видно, что a = b = 2.

Так как данный треугольник является равнобедренным, то синус угла 60 градусов равен sin(60) = b / d = 2 / (2√2) = 1 / √2 = √2 / 2.

Найдем площадь сечения треугольника через формулу S = 1/2 a b sin(α) = 1/2 2 2 √2 / 2 = 2 кв.см.

Ответ: Площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, равна 2 кв.см.