Медианы АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Известно, что АС=3МВ. Докажите, что треугольник АВС - прямоугольный.Желательно с рисунком.
Медианы АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Известно, что АС=3МВ. Докажите, что треугольник АВС - прямоугольный.Желательно с рисунком.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Построим медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC, пересекающиеся в точке M:
(вставить рисунок)
Так как медианы делят стороны треугольника пополам, то AM=MA1, BM=MB1, CM=MC1.
Из условия задачи известно, что AC=3*MB.
Поскольку AM=MA1 и BM=MB1, выразим AM и MB через стороны треугольника ABC:
AM = \frac{AC}{3} и MB = \frac{AC}{6}.
Теперь заметим, что в прямоугольном треугольнике AMB (так как AM=MA1 и BM=MB1) гипотенуза AB будет равна AC (по теореме Пифагора), то есть AB=AC.
Следовательно, треугольник ABC прямоугольный.