Пусть даны две параллельные прямые a и b, а также прямая c, которая перпендикулярна к прямым a и b. Пусть точки P и Q лежат на одной из прямых (пусть это будет прямая a), а точка M лежит на прямой b.

Расстояние от точки P до прямой b равно длине отрезка PM, который проектирует на прямую c перпендикуляр из точки P. Расстояние от точки Q до прямой b равно длине отрезка QM, который также проецирует на прямую c перпендикуляр из точки Q.

Так как прямые a и b параллельны, то отрезки PM и QM параллельны между собой. Также отрезки PM и QM равны по длине, так как это проекции от одной и той же точки на одну и ту же прямую c.

Следовательно, расстояние от всех точек прямой a до прямой b одинаково и постоянно.