Пусть сторона квадрата равна а, а диагональ – √2·a.

Площадь квадрата равна S = a^2,

Половина квадрата диагонали равна (√2·a/2)^2 = 2·a^2/2 = a^2.

Таким образом, площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.