Для нахождения радиуса описанной около треугольника ABC окружности, мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике:

r = c/2,

где c - гипотенуза треугольника ABC.

Так как у нас дан угол C равный 45 градусов, то по теореме синусов:

c = AB/sin(C) = 18/sin(45°) = 18/√2,

r = (18/√2)/2 = 9/√2.

Таким образом, радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 9/√2.