Для нахождения отношений площадей треугольников необходимо знать соответствующие высоты. В данном случае у нас нет информации о высотах треугольников PQR и ABC.

Для того, чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться формулой площади треугольника через два вектора:

S = 1/2 * | AC x AB |

где S - площадь треугольника, AC и AB - векторы сторон треугольника.

Найдем векторы AC и AB:

AC = (15, 0) - (0, 0) = (15, 0)
AB = (12, 0) - (0, 0) = (12, 0)

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

S_ABC = 1/2 | (15, 0) x (12, 0) | = 1/2 | 0 - 0 | = 0

Площадь треугольника ABC равна 0, что означает, что треугольник вырожденный (AB и AC лежат на одной прямой), соответственно, у него нет площади.

Теперь найдем площадь треугольника PQR:

S_PQR = 1/2 | (16, 0) x (0, 20) | = 1/2 | (0, 0, 320) | = 160

Итак, площадь треугольника PQR равна 160 кв. см.

Отношение площадей треугольников PQR и ABC:

S_PQR / S_ABC = 160 / 0 = undefined

Итак, отношение площадей треугольников PQR и ABC не существует, так как площадь треугольника ABC равна 0.