Пусть катеты треугольника равны a и b, тогда a + b = 14.

Так как радиус вписанной окружности равен 2, то радиус можно найти по формуле:

r = S / p,

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, а r - радиус вписанной окружности треугольника.

Также, известно, что S = p * r, где S - площадь треугольника, p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.

Тогда S = $p+a+b$ / 2 r = $14+2$ / 2 2 = 16, а также S = a * b / 2.

Из уравнения a + b = 14 находим:

a = 14 - b.

А из уравнения a * b = 32 получаем:

$14-b$ * b = 32,

14b - b^2 = 32,

b^2 - 14b + 32 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

D = 14^2 - 4 1 32 = 196 -128 = 68,

b1 = $14+\surd 68$ / 2, b2 = $14-\surd 68$ / 2.

b1 = $14+2\surd 17$ / 2 = 7 + √17,

b2 = $14-2\surd 17$ / 2 = 7 - √17.

Теперь находим a:

a = 14 - b = 14 - $7+\surd 17$ = 7 - √17.

Теперь находим гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2,

c = √$a^2+b^2$,

c = √$(7-\surd 17{)}^2+(7+\surd 17{)}^2$ = √$49-14\surd 17+17+49+14\surd 17+17$ = √$132$ = 2√33.

Итак, гипотенуза треугольника равна 2√33.