Для того, чтобы написать уравнение окружности, проходящей через данные точки, нам необходимо найти центр окружности и радиус.

Найдем координаты центра окружности.
Сначала найдем середину отрезка AC:
x_1 = $3+6$ / 2 = 4.5
y_1 = $-7+2$ / 2 = -2.5
Точка середина отрезка AC: K$4.5,-2.5$

Затем найдем середину отрезка BC:
x_2 = $3+6$ / 2 = 4.5
y_2 = $-1+2$ / 2 = 0.5
Точка середина отрезка BC: L$4.5,0.5$

Рассчитаем уравнение прямой, проходящей через центры окружности и перпендикулярной отрезку AC:
Уравнение прямой: y = kx + b
Где, k - коэффициент наклона, b - коэффициент сдвига
k = $y_1-y_2$ / $x_1-x_2$ = $-2.5-0.5$ / $4.5-4.5$ = -3
Так как отрезок AC перпендикулярен искомой прямой, то уравнение прямой
проходящей через середину отрезка AC$K$ и перпендикулярной отрезку AC будет
y = -3x + n. Найдем коэффициент сдвига $n$:
n = -3 * 4.5 - $-2.5$ = -10

Таким образом уравнение прямой, проходящей через K$4.5,-2.5$ с коэффициентом наклона -3:
y = -3x - 10

Теперь найдем точку пересечения окружности с прямой$центрокружности$:
y = -3x - 10
y = kx + b
Отсюда:
-3x - 10 = kx + b
-3x - 10 = x + b
b = 7
Точка пересечения окружности и прямой: M$1,-7$

Теперь найдем расстояние от центра окружности до точки M:
r = √$(x_1-x{)}^2+(y_1-y{)}^2$ r = √$(4.5-1{)}^2+(-2.5-(-7){)}^2$ ≈ √29.5

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки A$3,-7$, B$3,-1$, C$6,2$:
$x-4.5$^2 + $y+2.5$^2 = 29.5.