Около правильного шестиугольника со стороной, равной 1, описана окружность. Найдите сумму квадратов расстояний от произвольной точки окружности до всех вершин шестиугольника.
Около правильного шестиугольника со стороной, равной 1, описана окружность. Найдите сумму квадратов расстояний от произвольной точки окружности до всех вершин шестиугольника.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть A, B, C, D, E, F - вершины правильного шестиугольника, описанного около окружности. Обозначим центр окружности как O.
Так как шестиугольник правильный, то его вершины равноудалены друг от друга и от центра окружности. Расстояние от произвольной точки окружности до каждой вершины шестиугольника равно радиусу этой окружности.
Таким образом, сумма квадратов расстояний от произвольной точки окружности до всех вершин шестиугольника равна:
OA² + OB² + OC² + OD² + OE² + OF² = 6r²
где r - радиус окружности.
Так как радиус окружности равен половине длины стороны шестиугольника, то r = 0.5.
Итак, сумма квадратов расстояний от произвольной точки окружности до всех вершин шестиугольника равна:
6 (0.5)² = 6 0.25 = 1.5.
Итак, сумма квадратов расстояний равна 1.5.