Пусть длины двух других сторон треугольника равны a и b.

Так как биссектриса треугольника делит одну из сторон на отрезки в пропорции m:n, то можно записать уравнение:

a/b = m/n

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

a + b + c = P

Так как сумма длин всех сторон треугольника равна периметру P, то:

a + b + c = P

Из условия задачи известно, что биссектриса делит сторону на отрезки в пропорции m:n. Поэтому c = (m/(m + n)) c и c = (n/(m + n)) c. Воспользовавшись этими данными можно записать уравнение:

a + b + (m/(m + n)) c + (n/(m + n)) c = P

Также мы имеем уравнение, связывающее стороны треугольника с параметрами m и n:

a/b = m/n

Таким образом, для нахождения длин сторон a и b треугольника необходимо решить систему уравнений:

a + b + (m/(m + n)) c + (n/(m + n)) c = P
a/b = m/n

После нахождения a и b можно вычислить c как c = P - a - b.