Задача №1. Радиус окружности равен 2,5. Найдите ее диаметр. Мажет ли ее хорда быть равна 6 см? Задача №2. Через точку А, не лежащию на окружности, к этой окружности проведите касательные АВ и АС. Точки В и С - точки касания. Докажите, что АВ=АС.
Задача №1. Радиус окружности равен 2,5. Найдите ее диаметр. Мажет ли ее хорда быть равна 6 см? Задача №2. Через точку А, не лежащию на окружности, к этой окружности проведите касательные АВ и АС. Точки В и С - точки касания. Докажите, что АВ=АС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Решение:
Задача №1.
Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, поэтому диаметр равен 2 * 2,5 = 5 см.
Для того чтобы найти длину хорды, соединяющей две точки на окружности, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Для прямоугольного треугольника, где одна сторона - радиус окружности (2,5 см), а другая - половина хорды (половина от 6 см, то есть 3 см), найдем длину хорды:
a^2 + b^2 = c^2,
(2,5)^2 + (3)^2 = c^2,
6,25 + 9 = c^2,
15,25 = c^2,
c = √15,25,
c ≈ 3,9 см.
Таким образом, длина хорды больше 6 см, поэтому хорда не может быть равна 6 см.
Задача №2.
Поскольку отрезки АВ и АС являются касательными к окружности, то угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов. Это свойство прямоугольного треугольника.
Таким образом, треугольники АВС и АСВ являются равнобедренными, так как стороны, выходящие из вершины треугольника, равны (длина отрезков АВ и АС - радиус окружности).
Из равнобедренности треугольников следует, что АВ = АС.