Для начала найдем другую диагональ ромба. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A), где a - сторона ромба нам известна (10),
b - одна диагональ (10√3), c - вторая диагональ, A - угол, лежащий напротив второй диагонали (120°).

Подставляем известные значения:
100 = (10√3)^2 + c^2 - 210√3c cos(120°),
100 = 300 + c^2 + 20c(-1/2),
100 = 300 + c^2 - 10c,
c^2 - 10c - 200 = 0,
(c - 20)(c + 10) = 0.

Получаем два значения для длины второй диагонали: 20 и -10. Поскольку длина не может быть отрицательной, то c = 20.

Теперь можем найти площадь ромба:
S = (d1d2) / 2,
S = (1020) / 2 = 100.

Делим площадь на √3:
100 / √3 = (100 / √3) * ( √3 / √3) = 100√3 / 3 = 100√3 / 3.

Ответ: Площадь ромба, деленная на √3, равна 100√3 / 3.