Для решения данной задачи мы можем использовать формулу площади равнобедренного треугольника:

S = (1/2) a h

Где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Так как у нас дан угол при вершине равный 120 градусов, то у нас есть основание a и высота h, которую можно выразить как:

h = a * sin(60)

Зная значение sin(60) = sqrt(3)/2, подставим его в формулу и получим:

h = a * sqrt(3) / 2

Также известно, что h = 5 4 sqrt(3) / 2

Подставим найденное значение h в формулу площади треугольника:

S = (1/2) a h
S = (1/2) a (5 4 sqrt(3) / 2)
S = 10 a sqrt(3)

Теперь нам нужно найти значение стороны треугольника a. Для этого воспользуемся формулой косинуса для равнобедренного треугольника:

cos(60) = (a/2) / a
1/2 = (a/2) / a
a = 4

Подставим значение стороны треугольника в формулу площади и найдем ее:

S = 10 4 sqrt(3)
S = 40 * sqrt(3)

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 40 * sqrt(3) или приблизительно 69,28 единицам.