Пусть AB = x, BC = y, AC = z.

Так как углы прилежащие к стороне AC равны 30 и 45, то угол BAC = 105 (180 - 30 - 45) и угол ABC = 60 (180 - 30 - 90).

Из закона синусов для треугольника ABC:
AC/sin(105) = AB/sin(30) = BC/sin(45)
z/sin(105) = x/sin(30) = y/sin(45)

Подставляем значения синусов:
z/sin(105) = x/(1/2) = y/(√2/2)

Упрощаем:
z/sin(105) = 2x = y√2

Таким образом, отношение сторон AB и BC равно 2:√2, что можно представить в виде √2:1.