Пусть биссектрисы углов B и C параллелограмма пересекаются на стороне AD в точке E.

Так как AE - биссектриса угла B, то угол BAE = угол EAD. Аналогично, так как CE - биссектриса угла C, то угол CED = угол ECD.

Таким образом, угол EAB = угол EBA = угол BAE = угол EAD и угол ECA = угол EAC = угол CED = угол ECD.

Отсюда следует, что треугольники ABE и CED подобны по углам, так как у них соответствующие углы равны. Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны:

AB / ED = AE / EC.

Из условия, что AD - биссектриса угла BAC параллелограмма, следует, что треугольники ABE и CED равносторонние, так как у них соответствующие углы равны. То есть AB = ED и AE = EC.

Тогда из пропорции AB / ED = AE / EC, получаем AB / AB = AE / AE, то есть единичное отношение. Отсюда следует, что AB = AD = 2AB.