Пусть первый катет равен 3x, второй катет равен 4x, а гипотенуза равна 5x.

Так как высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два подобных треугольника, то мы можем составить пропорции:

(\frac{12}{3x} = \frac{5x}{4x}.)

Решим пропорцию:

(12 \cdot 4x = 3x \cdot 5x,)

(48x = 15x^2.)

Отсюда следует, что (15x^2 - 48x = 0), или (3x(5x - 16) = 0).

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 0 (не подходит) и x = 16/5.

Таким образом, первый катет равен 3 (16/5) = 48/5 = 9.6 см, второй катет равен 4 (16/5) = 64/5 = 12.8 см, гипотенуза равна 5 * (16/5) = 16 см.

Итак, стороны треугольника равны 9.6 см, 12.8 см и 16 см.