Для начала найдем длину стороны призмы:

Пусть a - длина стороны основания призмы, так как сторона основания равна 8√2, то a = 8√2.

Пусть d - длина диагонали сечения призмы, по свойствам прямоугольного треугольника, d = √(a^2 + a^2) = √(8√2)^2 + (8√2)^2) = √(128 + 128) = √256 = 16.

Теперь найдем высоту призмы по формуле Пифагора: h = √d^2 - (a/2)^2 = √16^2 - (8√2/2)^2 = √256 - (4√2)^2 = √256 - 64 = √192

Теперь можем найти объем призмы по формуле: V = площадь основания высота = (a^2) h = (8√2)^2 √192 = 128 √192 = 128 8 √3 = 1024√3.

Ответ: объем призмы равен 1024√3.