Доказательство:

Поскольку биссектриса прямого угла треугольника является медианой и высотой, то она делит гипотенузу таким образом, что отношение отрезков AD и DC равно отношению катетов AB и BC:
AD/DC = AB/BC.

Также, так как отрезки DE и DC параллельны катетам, то по теореме Талесса у нас следует, что отношение отрезков AD и DE равно отношению катетов AB и BE:
AD/DE = AB/BE.

Из этих двух равенств следует, что отрезки DE и DC равны, то есть DE=DC.

Аналогично, используя то же самое рассуждение для отрезков DF и DC, мы получаем, что DF=DC.

Итак, у нас есть два равных отрезка DE и DC, и DF и DC, следовательно, четырехугольник CEDF имеет с равные стороны и противоположные стороны параллельны, что и делает его параллелограммом.

Поскольку в прямоугольном треугольнике стороны CD и DF равны катетам, то и четырехугольник CEDF является квадратом.