Для начала найдем длину ребра куба, используя площадь диагонального сечения:

Площадь диагонального сечения куба равна 9√2 кв. см.

Площадь диагонального сечения куба равна квадрату длины его диагонали, то есть d^2, где d - длина диагонали. Так как диагональ куба проходит через все его ребра, она равна √3 раз длине ребра (по теореме Пифагора).

Итак, получаем уравнение: (√3 * a)^2 = 9√2,

где a - длина ребра куба.

3a^2 = 9√2,

a^2 = 3√2,

a = √3 * √2,

a = √6.

Теперь найдем объем куба:

V = a^3,

V = (√6)^3,

V = 6√6 куб. см.