Обозначим стороны прямоугольника за x и y.Из условия задачи получаем систему уравнений:
2x + 2y = 56 (уравнение периметра)
x^2 + y^2 = 27^2 (уравнение диагонали)Решим систему уравнений.Из первого уравнения найдем выражение для x:
x = 28 - yПодставим это выражение во второе уравнение:
(28 - y)^2 + y^2 = 729
784 - 56y + y^2 + y^2 = 729
2y^2 - 56y + 55 = 0
y^2 - 28y + 27.5 = 0Решим квадратное уравнение:
D = (-28)^2 - 4 1 27.5 = 784 - 110 = 674
y1,2 = (28 ± √674) / 2 = (28 ± 26) / 2
y1 = 27, y2 = 1Подставим y1 и y2 в первое уравнение и найдем соответствующие x1 и x2:
Для y = 27: x = 28 - 27 = 1
Для y = 1: x = 28 - 1 = 27Проверим корни, подставив их во второе уравнение:
Для (x1, y1): 1^2 + 27^2 = 1 + 729 = 730 ≠ 729
Для (x2, y2): 27^2 + 1^2 = 729 + 1 = 730 ≠ 729Решения для корней не подходят. Ошибка в расчетахПопробуем решать задачу заново.