Пусть радиус окружности основания цилиндра равен R, а сторона квадрата, отсекающего дугу 90 градусов, равна a.

Так как у нас задан угол дуги 90 градусов, то длина этой дуги равна четверти длины окружности основания:

l = (1/4) * 2πR = (1/2)πR

Также, из геометрии квадрата следует, что a = R * sqrt(2).

Расстояние от оси цилиндра к сечению также равно R - a/2. Подставляем все известные значения:

R - a/2 = 5

R - R * sqrt(2) / 2 = 5

R(1 - sqrt(2) / 2) = 5

R = 5 / (1 - sqrt(2) / 2)
R = 10 / (2 - sqrt(2))
R = 10 * (2 + sqrt(2)) / 2
R = 10 + 10sqrt(2)

Теперь найдем высоту цилиндра. Она равна расстоянию от оси цилиндра до сечения, что мы обозначили как R - a/2. Подставляем значения R и a:

h = R - a/2
h = 10 + 10sqrt(2) - 10sqrt(2) / 2
h = 10 + 5sqrt(2)

Итак, высота цилиндра равна 10 + 5sqrt(2) см.