Поскольку угол А равен углу В, треугольник АВС является прямоугольным и угол С равен 90°.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Таким образом, AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 19^2 + BC^2
AC^2 = 361 + BC^2

Так как угол А равен углу В и треугольник прямоугольный, то он равнобедренный, и BC = AC. Поэтому можем заменить BC на AC:
AC^2 = 361 + AC^2
2AC^2 = 361
AC^2 = 180,5
AC ≈ 13,43 см

Проекция отрезка АС на прямую АВ будет равна отрезку, проведенному от точки А перпендикулярно прямой АВ. Так как угол А равен углу В, то проекция отрезка АС на прямую АВ равна половине отрезка АС:
проекция = 1/2 AC ≈ 1/2 13,43 ≈ 6,72 см

Ответ: проекция отрезка АС на прямую АВ равна примерно 6,72 см.