Для нахождения большей высоты треугольника, можно воспользоваться формулой для расчета площади треугольника:

S = 0.5 a h,

где S - площадь треугольника, a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Мы знаем, что стороны треугольника равны 10, 8 и 6 см. Поскольку нам нужно найти наибольшую высоту, возьмем самое большое основание треугольника - 10 см.

Площадь треугольника можно также вычислить по формуле Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

где p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

Подставляем известные значения:

p = (10 + 8 + 6) / 2 = 12,
S = √(12 (12-10) (12-8) (12-6)),
S = √(12 2 4 6),
S = √(576) = 24.

Теперь можем подставить найденную площадь в формулу для вычисления высоты треугольника:

24 = 0.5 10 h,
24 = 5h,
h = 24 / 5,
h = 4.8 см.

Таким образом, высота треугольника равна 4.8 см.