Для начала найдем длины отрезков, от вершины С до точек касания вписанной окружности с сторонами AB, BC и AC. Обозначим эти точки как D, E и F соответственно.

Так как треугольник АВС - прямоугольный, то мы можем использовать свойство, что точка пересечения медиан треугольника является его центром тяжести и делит медиану в отношении 2:1. Таким образом, точка пересечения медиан треугольника АВС является также центром вписанной окружности.

Таким образом, длины медиан треугольника АВС равны: AD = 2/3 BC = 4, BE = 2/3 AC = 16/3 и CF = 2/3 * AB = 4.

Теперь рассмотрим треугольники ACD и CEF. В них углы АСЕ и СФС равны боковым углам, поэтому треугольники подобны.

Используя подобие треугольников, мы можем найти расстояние от центра вписанной окружности до вершины С:

CF / CD = CE / CA

4 / 8 = CE / 6

CE = 3

Таким образом, расстояние от центра вписанной окружности до вершины С равно 3.