MN - средняя линия треугольника ABC. Вне плоскости треугольника выбрана точка D. На отрезке MD отсечена точка E, так что ME:ED = 5:2. Построить точку F - точку пересечения плоскости BEC и отрезка DN. Найти длину отрезка EF, если BC=30 см.
Так как MN - средняя линия треугольника ABC, то точка M - середина стороны BC. Таким образом, точка M делит отрезок BC пополам, то есть MC = MB = 15 см.
Также, так как ME:ED = 5:2, то общее количество частей равно 7, из которых 5 частей приходятся на ME и 2 части на ED.
Из этого следует, что ME = (5/7)MD и ED = (2/7)MD.
Теперь построим точку F:
Проведем прямую DE.Найдем точку N - середину отрезка DE.Проведем плоскость BEC.Найдем точку F - точку пересечения плоскости BEC и отрезка DN.
Теперь найдем длину отрезка EF:
Так как точка N - середина отрезка DE, то DE = 2DN. Из того, что EF - высота треугольника BEC, следует, что EF = (BEBC)/DE = (BE15)/2DN.
Таким образом, для нахождения длины отрезка EF необходимо найти отношение BE к DN.
Для начала построим точку F.
Так как MN - средняя линия треугольника ABC, то точка M - середина стороны BC. Таким образом, точка M делит отрезок BC пополам, то есть MC = MB = 15 см.
Также, так как ME:ED = 5:2, то общее количество частей равно 7, из которых 5 частей приходятся на ME и 2 части на ED.
Из этого следует, что ME = (5/7)MD и ED = (2/7)MD.
Теперь построим точку F:
Проведем прямую DE.Найдем точку N - середину отрезка DE.Проведем плоскость BEC.Найдем точку F - точку пересечения плоскости BEC и отрезка DN.Теперь найдем длину отрезка EF:
Так как точка N - середина отрезка DE, то DE = 2DN.
Из того, что EF - высота треугольника BEC, следует, что EF = (BEBC)/DE = (BE15)/2DN.
Таким образом, для нахождения длины отрезка EF необходимо найти отношение BE к DN.