Для решения данной задачи сначала найдем длину диагонали и коэффициент подобия.

Для начала найдем длину диагонали начального прямоугольника по теореме Пифагора:

$$d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{см}$$

Теперь найдем коэффициент подобия прямоугольников, который равен отношению длин диагоналей.

$$k = \frac{40}{10} = 4$$

Теперь можно найти длины сторон подобного прямоугольника:

$$a' = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}$$
$$b' = 8 \cdot 4 = 32 \text{ см}$$

Теперь можем найти площадь подобного прямоугольника:

$$S' = a' \cdot b' = 24 \cdot 32 = 768 \text{см}^2$$

Таким образом, площадь подобного прямоугольника равна 768 см².