В правильном восьмиугольнике со стороной а соединены через одну середины четырёх сторон так, что получился четырёхугольник. Докажите, что он правильный и найдите длину его стороны
В правильном восьмиугольнике со стороной а соединены через одну середины четырёх сторон так, что получился четырёхугольник. Докажите, что он правильный и найдите длину его стороны
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим точки, в которых стороны восьмиугольника пересекаются: A, B, C и D.
Поскольку стороны восьмиугольника равны, то и отрезки AC, BD, AB и CD равны между собой.
Так как отрезки AC, BD и AB равны между собой, то треугольник ABC равносторонний. То же самое можно сказать и о треугольнике CDA, BD и ACD.
Рассмотрим наш четырехугольник ABCD. Он представляет собой два равносторонних треугольника, стороны которых перпендикулярны друг другу. Таким образом, четырехугольник ABCD правильный.
Теперь найдем длину стороны четырехугольника ABCD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (или CDA). По теореме Пифагора, где a - длина стороны восьмиугольника:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = a^2 + a^2
AB^2 = 2a^2
AB = a√2
Таким образом, сторона четырехугольника ABCD равна a√2.