Для нахождения периметра треугольника с заданными катетами и гипотенузой, нам нужно сначала найти значения катетов.

По условию, отношение катетов равно 3:4. Таким образом, мы можем представить катеты как 3х и 4х, где x - это некоторый коэффициент.

Зная, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, мы можем составить уравнение:

(3x)^2 + (4x)^2 = 15^2
9x^2 + 16x^2 = 225
25x^2 = 225
x^2 = 9
x = 3

Таким образом, катеты треугольника равны 9 и 12.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = 9 + 12 + 15 = 36 сm

Ответ: Периметр треугольника с катетами 9 и 12, и гипотенузой 15 см равен 36 см.