Обозначим отрезок AC как x. Тогда отрезок BC будет равен x+2.

Так как SK - медиана, то AK = KC. Пусть отрезок AK равен у. Таким образом, KC будет равен (x - у).

Так как периметр треугольника ABC равен 30 см, то:

8 + x + x + 2 + у + (x - у) = 30
8 + 2x + 2 + x = 30
3x = 20
x = 20 / 3
x = 6,67 см

Отсюда находим длину BC:

x + 2 = 6,67 + 2 = 8,67 см

Теперь можно найти отрезок AK:

AK = КС = (x - у) = 6,67 - у

Из уравнения, в котором сумма сторон треугольника равна периметру, можем найти значение у:

8 + 6,67 + 6,67 + 2 + y + 2,67 = 30
22,34 + у = 30
у = 30 - 22,34
у = 7,66

Таким образом, отрезок AK равен 6,67 - 7,66 = 1,66 см.