Для нахождения объема цилиндра необходимо знать его высоту. Однако, по предоставленным данным мы можем найти площадь и радиус основания цилиндра.

Площадь осевого сечения цилиндра равна площади круга с радиусом r:
S = πr^2 = 16√3

Отсюда найдем радиус основания цилиндра:
r = √(16√3/π) = 2√(√3/π)

Теперь нам известны радиус и угол между ними, следовательно, можем найти высоту цилиндра, используя тригонометрические функции:
h = r tg(60) = 2√(√3/π) √3 = 6/√π

Наконец, можно найти объем цилиндра:
V = πr^2h = π(2√(√3/π))^2 (6/√π) = 72/π

Ответ: объем цилиндра равен 72/π.