Для начала найдем площадь треугольника АВС. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника, которая равна: S = 0.5 а b * sin(угол между сторонами а и b).

Площадь треугольника АВС:
S(АВС) = 0.5 10 18 * sinА

Так как угол А равен углу М, то sinА = sinМ.

Площадь треугольника АВС:
S(АВС) = 0.5 10 18 * sinМ

Теперь найдем площадь треугольника КМЕ:
S(КМЕ) = 0.5 15 27 * sinМ

Отношение площадей треугольников КМЕ и АВС:
S(КМЕ) / S(АВС) = (0.5 15 27 sinМ) / (0.5 10 18 sinМ) = (15 27) / (10 18) = 5 3 / 2 3 = 5 / 2

Ответ: Отношение площадей треугольников КМЕ и АВС равно 5:2.