Для начала найдем высоту параллелепипеда, соединив диагональ основания с вершиной параллелепипеда.

Так как угол между диагональю и плоскостью основания равен 45 градусам, то между данными плоскостью и прямой, образованной диагональю, у нас имеется два прямых угла: 90° + 45° = 135°.

Теперь найдем высоту параллелепипеда, обозначим ее h. Тогда мы можем составить прямоугольный треугольник со сторонами 6 см и 8 см, в котором один из углов равен 45°, а гипотенуза равна h. По теореме синусов, h = 8 sin(45°) = 8 √2 / 2 = 4√2.

Теперь найдем объем параллелепипеда, который равен произведению его основания на высоту: V = 6 8 4√2 = 192√2 см³.