Длина диагонали квадрата равна (\sqrt{3}) см, что означает, что сторона квадрата равна (a = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}).

Площадь квадрата вычисляется по формуле (S = a^2), где (a) - длина стороны квадрата.

Подставляя значение (a = \sqrt{\frac{3}{2}}) в формулу для площади, получаем:

[S = \left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{см}^2]

Таким образом, площадь квадрата равна 1.5 квадратных сантиметра.