Для нахождения катета или гипотенузы, если известна площадь и все углы, можно воспользоваться формулами для нахождения площади и углов прямоугольного треугольника.

Пусть a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза, S - площадь треугольника, и α, β, γ - углы.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:
S = 0.5 a b
где a и b - катеты треугольника.

Углы прямоугольного треугольника удовлетворяют условию α + β + γ = 90 градусов.

С учетом этих формул можно составить систему уравнений и решить ее относительно неизвестных a и b.