Для нахождения угла, лежащего против средней стороны треугольника, можно воспользоваться законом косинусов.

Пусть стороны треугольника равны a=5, b=7, c=8.

Тогда угол α, противолежащий стороне b=7, можно найти по формуле:

cos(α) = (b^2 + a^2 - c^2) / 2ab

cos(α) = (7^2 + 5^2 - 8^2) / (275)

cos(α) = (49 + 25 - 64) / 70

cos(α) = 10 / 70

cos(α) = 0.1428

Находим угол α:

α = arccos(0.1428) ≈ 81.79 градусов

Таким образом, угол α, лежащий против средней по величине стороны (7), составляет приблизительно 81.79 градусов.