Для нахождения площади боковой поверхности конуса с данными характеристиками воспользуемся формулой:

S = π r l,

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Для нахождения образующей конуса воспользуемся формулой:

l = √(r^2 + h^2),

где h - высота конуса.

Из условия задачи имеем, что h = 4, угол при вершине осевого сечения равен 90 градусов, что означает, что высота конуса равна радиусу его основания.

Таким образом, r = 4.

Подставляя данные в формулу для образующей конуса, находим l:

l = √(4^2 + 4^2) = √32.

Теперь подставим значения r = 4 и l = √32 в формулу для площади боковой поверхности конуса:

S = π 4 √32 ≈ 64.82.

Итак, площадь боковой поверхности данного конуса равна примерно 64.82.