КР > MP.

Доказательство:

Поскольку угол NKP острый, то вершина K лежит внутри треугольника MNP.

Построим высоту KM на сторону MP. Тогда треугольник MKN прямоугольный, а значит, по теореме Пифагора:

MN^2 = MK^2 + KN^2

Так как KN > 0, то MK^2 < MN^2, следовательно, MK < MN.

Аналогично, построим высоту KN на сторону MP. Тогда треугольник KN, прямоугольный, и по теореме Пифагора:

NP^2 = PK + KN^2

Так как KN > 0, то KN^2 < NP^2, то и MK < NP.

Таким образом, из неравенств MK < MN и KN < NP следует, что MK + KN < NP + MN, то есть KP < MP + PN.

Так как KP > 0, то KP + KR > MP + MN.

Таким образом, KR > MP.

Таким образом, доказано, что KR больше, чем MP.