а) Поскольку диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O, то треугольники AOB и COD подобны (по принципу 1 к 3 углам). Так как по условию OB = 4 см, OD = 10 см, и DC = 25 см, то можно записать пропорцию соответствующих сторон треугольников:

AB/OB = DC/OD

AB/4 = 25/10

AB = 4 * 25 / 10 = 10 см

Ответ: AB = 10 см

б) Так как треугольники AOB и COD подобны, то можно записать следующие пропорции:

AO/OC = AB/DC

BO/OD = AB/DC

AO/OC = 10/25 = 2/5

BO/OD = 10/25 = 2/5

Ответ: AO:OC = 2:5, BO:OD = 2:5

в) Так как АС = 15 см, AB = 9.6 дм = 96 см, DC = 24 см, то можно написать пропорцию:

AO/AС = BO/BС = AB/DC

AO/15 = 96/24

AO/15 = 4

AO = 15 * 4 = 60 см

Ответ: AO = 60 см