Для нахождения периметра треугольника, нам нужно найти длины всех трех сторон.

Так как у нас известен один угол треугольника (120 градусов) и длины двух сторон (5 и 7), мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины третьей стороны.

Пусть третья сторона треугольника равна ( c ).

Тогда, используя теорему косинусов:

[ c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(120^\circ) ]

[ c^2 = 25 + 49 - 70 \cdot (-0.5) ]

[ c^2 = 74 + 35 ]

[ c^2 = 109 ]

[ c = \sqrt{109} \approx 10.44 ]

Итак, длины сторон треугольника равны: 5, 7 и около 10.44.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

[ P = 5 + 7 + 10.44 ]

[ P \approx 22.44 ]

Ответ: Периметр треугольника равен примерно 22.44.