(а) Пусть углы треугольника равны $2x$, $4x$ и $4x$ (согласно заданной пропорции).

Сумма всех углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому $2x + 4x + 4x = 180^\circ$.

Отсюда, $10x = 180^\circ$ и $x = 18^\circ$.

Таким образом, углы треугольника равны $36^\circ$, $72^\circ$ и $72^\circ$.

(б) Пусть $ABC$ - треугольник, где биссектриса угла $B$ делит его на два равнобедренных треугольника $ABM$ и $CBM$.

Проведем биссектрису угла $B$, которая пересечет сторону $AC$ в точке $D$.

Так как биссектриса делит угол $B$ пополам, углы $ABD$ и $CBD$ равны.

Теперь, рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD$:

Сторона $AB$ равна себе;Сторона $CB$ равна себе;Углы $ABD$ и $CBD$ равны.

Следовательно, по свойству равнобедренных треугольников, треугольники $ABD$ и $CBD$ равновеликие.

Следовательно, биссектриса угла $B$ делит треугольник $ABC$ на два равнобедренных треугольника $ABM$ и $CBM$.