Для начала заметим, что если в четырехугольнике все стороны равны или хотя бы две стороны параллельны (что означает, что он является трапецией), то данный четырехугольник будет трапецией.

Для этого докажем, что стороны АД и БС параллельны:

Из условия известно, что стороны АД и БД равны, т.е. АД = 6 см, БД = 12 см. Также известно, что стороны АБ и СД равны, т.е. АБ = 9 см, СД = 16 см.

Посмотрим на треугольники АБС и СДБ. В них две стороны равны (АБ = СД, АД = БД), а третья сторона меньшая (BC = 8 см < AD = 12 см). Поэтому эти треугольники не могут быть равными.

Следовательно, углы напротив равных сторон в этих треугольниках также не могут быть равными, что означает, что стороны АС и ДБ не параллельны. Следовательно, треугольники АБС и СДБ не равны.

Таким образом, стороны АД и БС не равны и не параллельны, следовательно, данный четырехугольник не является параллелограммом и должен быть трапецией.