Для начала заметим, что по свойству хорд окружности, угол ACB будет в два раза больше угла CAB, то есть ACB = 90 градусов. Таким образом, треугольник ACB окажется прямоугольным.

Так как BC - хорда окружности, проведем радиус к точке пересечения с центром окружности O. Таким образом, треугольник OCB также окажется прямоугольным.

Так как BC = 2R = 4 см (так как R = 2 см), то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике OCB:
OC^2 + CB^2 = OB^2
Однако OC = R = 2 см и CB = 4 см, а тогда
2^2 + 4^2 = OB^2
4 + 16 = OB^2
20 = OB^2
OB = sqrt(20) = 2*sqrt(5) см

Теперь посмотрим на треугольник AKB. Мы знаем, что AK = 1 см, AB = 2R = 4 см и угол AKB = 90 градусов. Таким образом, мы можем найти BK по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике AKB:
AK^2 + BK^2 = AB^2
1^2 + BK^2 = 4^2
1 + BK^2 = 16
BK^2 = 15
BK = sqrt(15) см

Теперь вернемся к треугольнику KCB. Мы уже нашли BC = 4 см и мы знаем, что BK = sqrt(15) см. Так как в прямоугольном треугольнике KBC прямой угол при точке C, то:
BC^2 = BK^2 + CK^2
4^2 = (sqrt(15))^2 + CK^2
16 = 15 + CK^2
CK^2 = 1
CK = 1 см

Таким образом, длина отрезка КС равна 1 см.